في هذا المنشور ، سننظر في الخصائص الرئيسية لارتفاع المثلث متساوي الساقين ، وكذلك تحليل أمثلة لحل المشكلات المتعلقة بهذا الموضوع.
ملحوظة: يسمى المثلث متساوي الساقين، إذا كان وجهان متساويان (جانبيًا). الجانب الثالث يسمى القاعدة.
خصائص الارتفاع في مثلث متساوي الساقين
الملكية 1
في المثلث متساوي الساقين ، يكون الارتفاعان المرسومان على الجانبين متساويين.
AE = قرص مضغوط
الصياغة العكسية: إذا تساوى ارتفاعان في المثلث ، فهذا يعني أنه متساوي الساقين.
الملكية 2
في مثلث متساوي الساقين ، يكون الارتفاع المنخفض إلى القاعدة في نفس الوقت هو المنصف والوسيط والمنصف العمودي.
- BD - ارتفاع مرسوم على القاعدة AC;
- BD هو الوسيط ، لذلك م = العاصمة;
- BD هو المنصف ، ومن هنا جاءت الزاوية α يساوي الزاوية β.
- BD - منصف عمودي على الجانب AC.
الملكية 3
إذا كانت جوانب / زوايا المثلث متساوي الساقين معروفة ، فحينئذٍ:
1. طول الارتفاع haخفضت على القاعدة a، بواسطة الصيغة:
- a - السبب؛
- b - جانب.
2. طول الارتفاع hbمرسومة على الجانب b، يساوي:
p - هذا هو نصف محيط المثلث محسوبًا كالتالي:
3. يمكن إيجاد الارتفاع إلى الجانب من خلال جيب الزاوية وطول الضلع مثلث:
ملحوظة: إلى مثلث متساوي الساقين ، تنطبق أيضًا خصائص الارتفاع العامة الواردة في منشورنا.
مثال على مشكلة
المهمة 1
لدينا مثلث متساوي الساقين ، قاعدته 15 سم ، والضلع 12 سم. أوجد طول الارتفاع المنخفض للقاعدة.
الحلول
دعنا نستخدم الصيغة الأولى المقدمة في الملكية 3:
المهمة 2
أوجد الارتفاع المرسوم على ضلع مثلث متساوي الساقين طوله 13 سم. قاعدة الشكل 10 سم.
الحلول
أولاً ، نحسب نصف محيط المثلث:
الآن قم بتطبيق الصيغة المناسبة لإيجاد الارتفاع (ممثلة بـ الملكية 3):
