علامات قسمة الأعداد

في هذا المنشور ، سننظر في علامات القابلية للقسمة بالأرقام من 2 إلى 11 ، مع إرفاقها بأمثلة لفهم أفضل.

شهادة قسمة - هذه خوارزمية يمكنك باستخدامها تحديد ما إذا كان الرقم قيد النظر هو مضاعف لرقم محدد مسبقًا (أي ما إذا كان يمكن القسمة عليه بدون باقي).

علامة القسمة على 2

الرقم قابل للقسمة على 2 فقط إذا كان رقمه الأخير زوجيًا ، أي أنه يقبل القسمة أيضًا على اثنين.

أمثلة:

• 4 ، 32 ، 50 ، 112 ، 2174 - الأرقام الأخيرة من هذه الأعداد زوجية ، مما يعني أنها قابلة للقسمة على 2.
• 5 ، 11 ، 37 ، 53 ، 123 ، 1071 - غير قابلة للقسمة على 2 ، لأن أرقامهم الأخيرة فردية.

علامة القسمة على 3

الرقم قابل للقسمة على 3 فقط إذا كان مجموع كل أرقامه قابلاً للقسمة أيضًا على XNUMX.

أمثلة:

• 18 - يقبل القسمة على 3 لأن. 1 + 8 = 9 ، والرقم 9 يقبل القسمة على 3 (9: 3 = 3).
• 132 - يقبل القسمة على 3 لأن. 1 + 3 + 2 = 6 و 6: 3 = 2.
• 614 ليس من مضاعفات 3 ، لأن 6 + 1 + 4 = 11 ، و 11 لا يقبل القسمة بالتساوي على 3 (11: 3 = 3²/₃).

علامة القسمة على 4

رقم من رقمين

الرقم قابل للقسمة على 4 فقط إذا كان مجموع ضعف الرقم في خانة العشرات والرقم الموجود في خانة الآحاد يقبل القسمة أيضًا على أربعة.

أمثلة:

• 64 - يقبل القسمة على 4 لأن. 6⋅2 + 4 = 16 و 16: 4 = 4.
• 35 غير قابلة للقسمة على 4 ، لأن 3⋅2 + 5 = 11 ، و 11 : 4 2 =³/₄.

عدد الخانات أكبر من 2

الرقم هو مضاعف 4 عندما يكون آخر رقمين فيه عددًا يقبل القسمة على أربعة.

أمثلة:

• 344 - يقبل القسمة على 4 ، لأن. 44 من مضاعفات 4 (وفقًا للخوارزمية أعلاه: 4⋅2 + 4 = 12 ، 12: 4 = 3).
• 5219 ليس من مضاعفات 4 ، لأن الرقم 19 لا يقبل القسمة على 4.

ملحوظة:

الرقم قابل للقسمة على 4 بدون باقي إذا:

• في رقمه الأخير توجد الأرقام 0 أو 4 أو 8 ، والرقم قبل الأخير زوجي ؛
• في الرقم الأخير - 2 أو 6 ، وفي الرقم قبل الأخير - الأرقام الفردية.

علامة القسمة على 5

الرقم قابل للقسمة على 5 إذا وفقط إذا كان الرقم الأخير هو 0 أو 5.

أمثلة:

• 10 ، 65 ، 125 ، 300 ، 3480 - قابلة للقسمة على 5 ، لأنها تنتهي بـ 0 أو 5.
• 13 ، 67 ، 108 ، 649 ، 16793 - غير قابلة للقسمة على 5 ، لأن أرقامهم الأخيرة ليست 0 أو 5.

علامة القسمة على 6

الرقم قابل للقسمة على 6 فقط إذا كان مضاعفًا لكل من اثنين وثلاثة في نفس الوقت (انظر العلامات أعلاه).

أمثلة:

• 486 - يقبل القسمة على 6 لأن. يقبل القسمة على 2 (الرقم الأخير 6 هو زوجي) وعلى 3 (4 + 8 + 6 = 18 ، 18: 3 = 6).
• 712 - غير قابلة للقسمة على 6 ، لأنها فقط من مضاعفات 2.
• 1345 - غير قابل للقسمة على 6 ، لأنه ليس من مضاعفات 2 أو 3.

علامة القسمة على 7

الرقم قابل للقسمة على 7 فقط إذا كان مجموع ثلاثة أضعاف عشرات والأرقام في خانة الآحاد قابلة للقسمة أيضًا على سبعة.

أمثلة:

• 91 - يقبل القسمة على 7 لأن. 9⋅3 + 1 = 28 و 28: 7 = 4.
• 105 - يقبل القسمة على 7 لأن. 10⋅3 + 5 = 35 ، و 35: 7 = 5 (في العدد 105 يوجد عشر عشرات).
• 812 قابلة للقسمة على 7. السلسلة التالية هي: 81⋅3 + 2 = 245 ، 24⋅3 + 5 = 77 ، 7⋅3 + 7 = 28 ، و 28: 7 = 4.
• 302 - غير قابلة للقسمة على 7 ، لأن 30⋅3 + 2 = 92 ، 9⋅3 + 2 = 29 ، و 29 لا تقبل القسمة على 7.

علامة القسمة على 8

ثلاثة أرقام

الرقم قابل للقسمة على 8 فقط إذا كان مجموع الرقم في خانة الآحاد ، ومضاعف الرقم في خانة العشرات ، ومضاعفة الرقم في خانة المئات أربع مرات يقبل القسمة على ثمانية.

أمثلة:

• 264 - يقبل القسمة على 8 لأن. 2⋅4 + 6⋅2 + 4 = 24 و 24: 8 = 3.
• 716 - 8 غير قابل للقسمة ، لأن 7⋅4 + 1⋅2 + 6 = 36 ، و 36 : 8 4 =¹/₂.

عدد الخانات أكبر من 3

الرقم قابل للقسمة على 8 عندما تشكل الأرقام الثلاثة الأخيرة عددًا يقبل القسمة على 8.

أمثلة:

• 2336 - يقبل القسمة على 8 ، لأن 336 من مضاعفات 8.
• 12547 ليس من مضاعفات 8 ، لأن العدد 547 لا يقبل القسمة على ثمانية.

علامة القسمة على 9

الرقم قابل للقسمة على 9 فقط إذا كان مجموع كل أرقامه يقبل القسمة على تسعة فقط.

أمثلة:

• 324 - يقبل القسمة على 9 لأن. 3 + 2 + 4 = 9 و 9: 9 = 1.
• 921 - غير قابل للقسمة على 9 ، لأن 9 + 2 + 1 = 12 و 12 : 9 1 =¹/₃.

علامة القسمة على 10

الرقم قابل للقسمة على 10 فقط إذا انتهى بالصفر.

أمثلة:

• 10 ، 110 ، 1500 ، 12760 هي مضاعفات 10 ، الرقم الأخير هو 0.
• 53 ، 117 ، 1254 ، 2763 غير قابلة للقسمة على 10.

علامة القسمة على 11

الرقم قابل للقسمة على 11 إذا وفقط إذا كان الفرق بين مجموع الأرقام الفردية والزوجية صفرًا أو قابلًا للقسمة على أحد عشر.

أمثلة:

• 737 - يقبل القسمة على 11 لأن. | (7 + 7) -3 | = 11 ، 11: 11 = 1.
• 1364 - يقبل القسمة على 11 ، لأن | (1 + 6) - (3 + 4) | = 0.
• 24587 غير قابلة للقسمة على 11 لأن | (2 + 5 + 7) - (4 + 8) | = 2 و 2 غير قابلة للقسمة على 11.