رقم أويلر (هـ)

رقم الهاتف e (أو ، كما يطلق عليه أيضًا ، رقم أويلر) هو أساس اللوغاريتم الطبيعي ؛ ثابت رياضي هو عدد غير نسبي.

e = 2.718281828459…

طرق تحديد الرقم e (معادلة):

1. عبر الحد:

الحد الثاني الرائع:

خيار بديل (يتبع من صيغة De Moivre-Stirling):

2. كمجموع متسلسل:

عدد الخصائص e

1. حد متبادل e

2. المشتقات

مشتق الدالة الأسية هو الدالة الأسية:

(e ^x) ′ = و^x

مشتق الدالة اللوغاريتمية الطبيعية هو الدالة العكسية:

(سجل_e x)′ = (ln x) ′ = 1/x

3. التكاملات

التكامل غير المحدود للدالة الأسية e ^x هي دالة أسية e ^x.

∫ و^x دس = ه^x+c

التكامل غير المحدود لسجل الدالة اللوغاريتمية الطبيعي_e x:

∫ سجل_e × دي إكس = ∫ قانون الجنسية× دي إكس = x ln س - س + ج

لا يتجزأ من 1 إلى e الدالة العكسية 1 / x تساوي 1:

اللوغاريتمات ذات القاعدة e

اللوغاريتم الطبيعي لرقم x يعرف بأنه اللوغاريتم الأساسي x مع القاعدة e:

ln x = السجل_e x

دالة أسية

هذه دالة أسية ، يتم تعريفها على النحو التالي:

f (x) = exp (x) = e^x

صيغة أويلر

عدد مركب e ^أنا يساوي:

e^أنا = كوس (θ) + i الخطيئة (θ)

أين i هي الوحدة التخيلية (الجذر التربيعي للعدد -1) ، و θ هو أي رقم حقيقي.