حل المعادلات التربيعية

معادلة من الدرجة الثانية هي معادلة رياضية تبدو بشكل عام كما يلي:

ax² + ب س + ج = 0

هذه هي كثيرة الحدود من الدرجة الثانية ولها 3 معاملات:

• a - المعامل الأول (الأول) ، لا ينبغي أن يساوي 0 ؛
• b - معامل متوسط ​​(ثاني) ؛
• c هو عنصر مجاني.

حل المعادلة التربيعية هو إيجاد رقمين (جذورها) - x₁ و x₂.

صيغة لحساب الجذور

لإيجاد جذور المعادلة التربيعية ، تُستخدم الصيغة:

يسمى التعبير الموجود داخل الجذر التربيعي مميز ويتم تمييزه بالحرف D (أو Δ):

د = ب² - 4 أ

في هذه الطريقة، يمكن تمثيل صيغة حساب الجذور بطرق مختلفة:

1. إذا D > 0 ، للمعادلة جذران:

2. إذا D = 0 ، المعادلة لها جذر واحد فقط:

3. إذا D <0، вещественных корней нет، но есть комплексные:

حلول المعادلات التربيعية

مثال 1

3x² + 5x + = 2 0

القرار:

a = 3، b = 5، c = 2

x₁ = (-5 + 1) / 6 = -4/6 = -2/3

x₂ = (-5-1) / 6 = -6/6 = -1

مثال 2

3x² - 6x + = 3 0

القرار:

a = 3، b =-6، c = 3

x₁ = x₂ = 1

مثال 3

x² + 2x + = 5 0

القرار:

a = 1، b = 2، c = 5

في هذه الحالة لا توجد جذور حقيقية ، والحل هو الأعداد المركبة:

x₁ = -1 + 2i

x₂ = -1 - 2i

رسم بياني لوظيفة تربيعية

الرسم البياني للدالة التربيعية هو مثل.

f(x) = ax² + ب س + ج

• جذور المعادلة التربيعية هي نقاط تقاطع القطع المكافئ مع محور الإحداثيات (X).
• إذا كان هناك جذر واحد فقط ، فإن القطع المكافئ يلمس المحور عند نقطة واحدة دون عبوره.
• في حالة عدم وجود جذور حقيقية (وجود جذور معقدة) ، رسم بياني مع محور X لا تلمس.