في هذا المنشور ، سننظر في ماهية المصفوفة المعكوسة ، وأيضًا باستخدام مثال عملي ، سنحلل كيف يمكن العثور عليها باستخدام صيغة خاصة وخوارزمية للإجراءات المتسلسلة.
تعريف معكوس المصفوفة
أولاً ، لنتذكر ما هي المعاملة بالمثل في الرياضيات. لنفترض أن لدينا الرقم 7. ثم معكوسه سيكون 7-1 or 1/7. إذا قمت بضرب هذه الأرقام ، فستكون النتيجة واحدة ، أي 7 7-1 = 1.
تقريبا نفس الشيء مع المصفوفات. عكس تسمى هذه المصفوفة ، بضربها في المصفوفة الأصلية ، نحصل على المتطابقة واحد. تم تصنيفها على أنها A-1.
أ · أ-1 =E
خوارزمية لإيجاد معكوس المصفوفة
للعثور على المصفوفة المعكوسة ، يجب أن تكون قادرًا على حساب المصفوفات ، بالإضافة إلى امتلاك المهارات اللازمة لأداء إجراءات معينة معهم.
تجدر الإشارة على الفور إلى أنه لا يمكن إيجاد المعكوس إلا لمصفوفة مربعة ، ويتم ذلك باستخدام الصيغة أدناه:
|A| - محدد المصفوفة ؛
ATM هي المصفوفة المنقولة للإضافات الجبرية.
ملحوظة: إذا كان المحدد صفرًا ، فلا وجود للمصفوفة العكسية.
مثال
لنجد المصفوفة A أدناه هو عكس ذلك.
الحلول
1. أولاً ، لنجد محدد المصفوفة المعطاة.
2. لنقم الآن بإنشاء مصفوفة لها نفس أبعاد المصفوفة الأصلية:
نحتاج إلى معرفة الأرقام التي يجب أن تحل محل العلامات النجمية. لنبدأ بالعنصر الأيسر العلوي للمصفوفة. تم العثور على القاصر لها عن طريق حذف الصف والعمود الذي يوجد فيه ، أي في كلتا الحالتين في الرقم واحد.
الرقم المتبقي بعد يتوسطه خط هو الرقم الصغرى المطلوب ، أي
وبالمثل ، نجد العناصر الثانوية المتبقية في المصفوفة ونحصل على النتيجة التالية.
3. نحدد مصفوفة الإضافات الجبرية. كيفية حسابها لكل عنصر ، اعتبرناها منفصلة.
على سبيل المثال ، لعنصر a11 تعتبر الإضافة الجبرية على النحو التالي:
A11 = (-1)1 + 1 M11 = 1 8 = 8
4. قم بإجراء تبديل المصفوفة الناتجة للإضافات الجبرية (مثل تبديل الأعمدة والصفوف).
5. يبقى فقط استخدام الصيغة أعلاه لإيجاد معكوس المصفوفة.
يمكننا ترك الإجابة بهذه الصورة ، دون قسمة عناصر المصفوفة على الرقم 11 ، لأننا في هذه الحالة نحصل على أعداد كسرية قبيحة.
التحقق من النتيجة
للتأكد من حصولنا على معكوس المصفوفة الأصلية ، يمكننا إيجاد حاصل ضرب المصفوفة ، والذي يجب أن يساوي مصفوفة الوحدة.
نتيجة لذلك ، حصلنا على مصفوفة الوحدة ، مما يعني أننا فعلنا كل شيء بشكل صحيح.
صيغ المصفوفات