تكملة المصفوفة الجبرية

في هذا المنشور ، سننظر في تعريف وخصائص المكمل الجبري للمصفوفة ، وإعطاء صيغة يمكن العثور عليها ، وكذلك تحليل مثال لفهم أفضل للمادة النظرية.

تعريف وإيجاد المكمل الجبري

الجمع الجبري A_ij للعنصر a_ij المحدد nالترتيب هو الرقم A_ij = (-1)^{أنا + ي} M_ijفي M - هذا هو .

مثال

احسب المكمل الجبري A₃₂ к a₃₂ محدد أدناه:

الحلول

خصائص التكملة الجبرية

1. إذا جمعنا نواتج عناصر سلسلة عشوائية والإضافات الجبرية لعناصر السلسلة i المحدد ، نحصل على المحدد الذي فيه بدلاً من السلسلة i هناك سلسلة تعسفية معينة.

2. إذا جمعنا حاصل ضرب عناصر الصف (العمود) للمحدد والإضافات الجبرية لعناصر صف آخر (عمود) ، فإننا نحصل على صفر.

3. مجموع حاصل ضرب عناصر الصف (العمود) للمحدد والإضافات الجبرية لعناصر الصف (العمود) المحدد يساوي محدد المصفوفة.