تعريف وخصائص وسيط المثلث

في هذه المقالة ، سننظر في تعريف وسيط المثلث ، وسرد خصائصه ، ونحلل أيضًا أمثلة لحل المشكلات لدمج المادة النظرية.

تعريف وسيط المثلث

متوسط هي قطعة مستقيمة تصل رأس مثلث بنقطة منتصف الضلع المقابل لذلك الرأس.

• BF هو الوسيط المرسوم إلى الجانب AC.
• بالعربية = FC

متوسط ​​القاعدة - نقطة تقاطع الوسيط مع جانب المثلث ، بمعنى آخر ، نقطة منتصف هذا الضلع (النقطة F).

خصائص وسيطة

الخاصية 1 (الرئيسية)

لأنه إذا كان للمثلث ثلاثة رؤوس وثلاثة أضلاع ، فهناك ثلاثة متوسطات ، على التوالي. تتقاطع جميعها عند نقطة واحدةO)، من اتصل النقطه الوسطى or مركز ثقل المثلث.

عند نقطة تقاطع المتوسطات ، يتم تقسيم كل منها بنسبة 2: 1 ، عد من الأعلى. أولئك.:

• آو = 2OE
• بو = 2OF
• ثاني أكسيد الكربون = 2OD

الملكية 2

الوسيط يقسم المثلث إلى مثلثين متساويين في المساحة.

S₁ = S.₂

الملكية 3

ثلاثة متوسطات تقسم المثلث إلى 6 مثلثات متساوية المساحة.

S₁ = S.₂ = S.₃ = S.₄ = S.₅ = S.₆

الملكية 4

أصغر وسيط يتوافق مع أكبر ضلع في المثلث والعكس صحيح.

• AC هو الضلع الأطول ، ومن ثم الوسيط BF - الاقصر.
• AB هو أقصر جانب ، ومن ثم الوسيط CD - الأطول.

الملكية 5

لنفترض أننا نعرف كل جوانب المثلث (لنأخذها على أنها a, b и c).

متوسط ​​الطول m_aمرسومة على الجانب a، من خلال الصيغة:

أمثلة على المهام

المهمة 1

مساحة أحد الأشكال المتكونة نتيجة تقاطع ثلاثة وسطاء في مثلث تساوي 5 سم². أوجد مساحة المثلث.

الحلول

وفقًا للخاصية 3 ، التي تمت مناقشتها أعلاه ، نتيجة لتقاطع ثلاثة وسطاء ، يتم تكوين 6 مثلثات متساوية في المساحة. بالتالي:

S_△ = 5 سم² ⋅ 6 = 30 سم².

المهمة 2

أضلاع المثلث هي ٦ و ٨ و ١٠ سم. أوجد الوسيط المرسوم إلى الضلع بطول 6 سم.

الحلول

دعنا نستخدم الصيغة الواردة في الخاصية 5: