إيجاد مساحة الشكل الرباعي المحدب: الصيغة والمثال

رباعي محدب - هذا شكل هندسي يتم الحصول عليه من خلال توصيل أربع نقاط على مستوى لا ينبغي أن يقع على خط مستقيم واحد. في هذه الحالة ، يجب ألا تتقاطع الجوانب المتكونة بهذه الطريقة.

صيغة المنطقة

على طول الأقطار والزاوية بينهما

منطقة (S) من شكل رباعي محدب يساوي ثانية واحدة (نصف) من حاصل ضرب أقطارها وجيب الزاوية بينهما.

على الجوانب الأربعة (صيغة براهماجوبتا)

لاستخدام الصيغة ، تحتاج إلى معرفة أطوال جميع جوانب الشكل. يجب أن يكون من الممكن أيضًا وصف دائرة حول الشكل الرباعي.

p - نصف محيط محسوب كالتالي:

على طول نصف قطر الدائرة والجوانب المنقوشة

إذا كان بالإمكان كتابة دائرة في شكل رباعي ، فيمكن حساب مساحتها باستخدام الصيغة:

S = ص ⋅ ص

r هو نصف قطر الدائرة.

مثال على مشكلة

أوجد مساحة الشكل الرباعي المحدب إذا كان قطره 5 سم و 9 سم والزاوية بينهما 30 درجة.

القرار:

استبدلنا القيم u1bu2bknown في الصيغة ونحصل على: S u5d 9/30 * 11,25 سم * XNUMX سم * sin XNUMX ° uXNUMXd XNUMX سم².