معين هندسي هو شكل هندسي متوازي الأضلاع مع 4 أضلاع متساوية.
صيغة المنطقة
طول الضلع وارتفاعه
مساحة المعين (S) تساوي حاصل ضرب طول جانبه والارتفاع المرسوم له:
S = أ ⋅ ح
حسب طول الضلع والزاوية
مساحة المعين تساوي حاصل ضرب مربع طول ضلعه وجيب الزاوية بين الجانبين:
S = أ 2 ⋅ بدون α
بطول الأقطار
مساحة المعين هي نصف حاصل ضرب أقطارها.
S = 1/2 ⋅ د1 ⋅ د2
أمثلة على المهام
المهمة 1
أوجد مساحة المعين إذا كان طول جانبه 10 سم والارتفاع المرسوم له يساوي 8 سم.
القرار:
نستخدم الصيغة الأولى التي تمت مناقشتها أعلاه: S u10d 8 سم ⋅ 80 سم uXNUMXd XNUMX سم2.
المهمة 2
أوجد مساحة المعين الذي طول ضلعه 6 سم وزاويته الحادة 30 درجة.
القرار:
نطبق الصيغة الثانية التي تستخدم الكميات المعروفة بشروط الضبط: S = (6 سم)2 ⋅ sin 30 ° = 36 سم2 ⋅ 1/2 = 18 سم2.
المهمة 3
أوجد مساحة المعين إذا كان قطره 4 و 8 سم على التوالي.
القرار:
لنستخدم الصيغة الثالثة التي تستخدم أطوال الأقطار: S = 1/2 ⋅ 4 cm ⋅ 8 cm = 16 cm2.