خصائص المضلع المنتظم

في هذا المنشور ، سننظر في الخصائص الرئيسية لمضلع منتظم فيما يتعلق بزواياه الداخلية (بما في ذلك مجموعها) ، وعدد الأقطار ، ومركز الدوائر المحددة والمنقوشة. يتم أيضًا أخذ الصيغ الخاصة بإيجاد الكميات الأساسية (مساحة ومحيط الشكل ، وأنصاف أقطار الدوائر) في الاعتبار.

ملحوظة: درسنا تعريف المضلع المنتظم وخصائصه وعناصره الرئيسية وأنواعه في.

خصائص المضلع المنتظم

الملكية 1

الزوايا الداخلية في مضلع منتظم (α) متساوية مع بعضها البعض ويمكن حسابها بالصيغة:

أين n هو عدد جوانب الشكل.

الملكية 2

مجموع كل زوايا n-gon العادي هو: 180 درجة · (ن -2).

الملكية 3

عدد الأقطار (D_n) يعتمد n-gon العادي على عدد جوانبه (n) ويتم تعريفه على النحو التالي:

الملكية 4

في أي مضلع عادي ، يمكنك كتابة دائرة ووصف دائرة حولها ، وستتطابق مراكزها ، بما في ذلك مركز المضلع نفسه.

على سبيل المثال ، يوضح الشكل أدناه مسدسًا منتظمًا (مسدسًا) متمركزًا عند نقطة ما O.

المساحة (S) تشكلها دوائر الحلقة وتحسب من خلال طول الضلع (a) الأرقام حسب الصيغة:

بين نصف قطر المدرج (r) ووصفها (R) الدوائر هناك تبعية:

الملكية 5

معرفة طول الضلع (a) مضلع منتظم ، يمكنك حساب الكميات التالية المتعلقة به:

1. منطقة (S):

2. المحيط (P):

3. نصف قطر الدائرة المقيدة (R):

4. نصف قطر الدائرة المنقوشة (ص):

الملكية 6

المساحة (S) يمكن التعبير عن المضلع المنتظم بدلالة نصف قطر الدائرة المحصورة / المنقوشة: