في هذا المنشور ، سننظر في إحدى النظريات الرئيسية في الهندسة الإقليدية - نظرية ستيوارت ، التي حصلت على مثل هذا الاسم تكريما لعالم الرياضيات الإنجليزي م. ستيوارت ، الذي أثبت ذلك. سنقوم أيضًا بتحليل مثال على حل المشكلة بالتفصيل لتوحيد المواد المقدمة.
بيان النظرية
مثلث دان ايه بي سي. إلى جانبه AC نقطة اتخذت D، وهو متصل بالأعلى B. نحن نقبل الترميز التالي:
- AB = أ
- BC = ب
- BD = ص
- م = س
- DC = و
بالنسبة لهذا المثلث ، المساواة صحيحة:
تطبيق النظرية
من نظرية ستيوارت ، يمكن اشتقاق الصيغ لإيجاد المتوسطات والمنصفات للمثلث:
1. طول المنصف
اسمحوا lc هو المنصف مرسوم إلى الجانب c، والتي تنقسم إلى شرائح x и y. لنأخذ ضلعي المثلث الآخرين على النحو التالي a и b… في هذه الحالة:
2. متوسط الطول
اسمحوا mc هو الوسيط مقلوبًا إلى الجانب c. دعنا نشير إلى ضلعي المثلث الآخرين a и b… ثم:
مثال على مشكلة
مثلث معين ABC. على الجانب أس يساوي 9 سم ، نقطة اتخذت Dالذي يقسم الضلع AD ضعف المدة DC. طول القطعة التي تربط الرأس B و نقطة D5 سم. في هذه الحالة ، شكل المثلث ABD متساوي الساقين. أوجد الأضلاع المتبقية من المثلث ايه بي سي.
الحلول
دعنا نصور ظروف المشكلة في شكل رسم.
AC = AD + DC = 9 سم. AD يعد DC مرتين ، أي AD = 2DC.
وبالتالي ، فإن 2DC + DC = 3DC u9d XNUMX سم. لذا، DC = 3 سم ، AD = 6 سم.
لأن المثلث ABD - متساوي الساقين ، والجانب AD 6 سم ، لذا فهما متساويان AB и BDIe AB = 5 سم.
يبقى فقط لتجد BC، اشتقاق الصيغة من نظرية ستيوارت:
نستبدل القيم المعروفة في هذا التعبير:
في هذه الطريقة، BC = √52 ≈ 7,21،XNUMX سم.