ما هي الأعداد المنطقية

في هذا المنشور ، سننظر في ماهية الأرقام المنطقية ، وكيفية مقارنتها مع بعضها البعض ، وأيضًا العمليات الحسابية التي يمكن إجراؤها معهم (الجمع والطرح والضرب والقسمة والأس). سنرافق المادة النظرية بأمثلة عملية لفهم أفضل.

تعريف رقم منطقي

عقلاني هو رقم يمكن تمثيله كـ. مجموعة الأعداد المنطقية لها تدوين خاص - Q.

قواعد مقارنة الأرقام المنطقية:

1. أي رقم منطقي موجب أكبر من الصفر. يشار إليها بعلامة خاصة "أكبر من" ">".

   فمثلا: 5> 0 ، 12> 0 ، 144> 0 ، 2098> 0 ، إلخ.

2. أي رقم منطقي سالب أقل من صفر. يشار إليها بالرمز "أقل من" "<".

   فمثلا: -3 <0 ، -22 <0 ، -164 <0 ، -3042 <0 إلخ.

3. من بين عددين منطقيين موجبين ، يكون الرقم الذي يحتوي على أكبر قيمة مطلقة أكبر.

   فمثلا: 10> 4، 132> 26، 1216 <1516 и т.д.

4. من بين عددين منطقيين سالبين ، العدد الأكبر هو الذي له قيمة مطلقة أصغر.

   فمثلا: -3> -20 ، -14> -202 ، -54 <-10 و т.д.

العمليات الحسابية ذات الأعداد النسبية

إضافة

1. للعثور على مجموع الأرقام المنطقية التي لها نفس العلامات ، قم ببساطة بجمعها ، ثم ضع علامتها أمام النتيجة الناتجة.

فمثلا:

• 5 + 2 = + (5 + 2) = + 7 = 7
• 13 + 8 + 4 = + (13 + 8 + 4) = + 25 = 25
• -9 + (-11) = - (9 + 11) = -20
• -14 + (-53) + (-3) = - (14 + 53 + 3) = -70

ملحوظة: إذا لم تكن هناك علامة قبل الرقم ، فهذا يعني "+"، أي أنه إيجابي. أيضا في النتيجة "زيادة" يمكن خفضها.

2. من أجل إيجاد مجموع الأعداد المنطقية ذات العلامات المختلفة ، نضيف إلى عدد بمعامل كبير تلك التي تتطابق علامتها معه ، ونطرح الأرقام ذات العلامات المعاكسة (نأخذ القيم المطلقة). ثم ، قبل النتيجة ، نضع علامة الرقم الذي طرحنا منه كل شيء.

فمثلا:

• -6 + 4 = - (6-4) = -2
• 15 + (-11) = + (15 - 11) = + 4 = 4
• -21 + 15 + 2 + (-4) = - (21 + 4 - 15 - 2) = -8
• 17 + (-6) + 10 + (-2) = + (17 + 10-6-2) = 19

طرح

لإيجاد الفرق بين عددين جذريين ، نجمع الرقم المقابل للعدد المطروح.

فمثلا:

• 9-4 = 9 + (-4) = 5
• 3-7 = 3 + (-7) = - (7-3) = -4

إذا كان هناك عدة عروض فرعية ، فقم أولاً بجمع جميع الأرقام الموجبة ، ثم جميع الأرقام السالبة (بما في ذلك الرقم المختزل). وبالتالي ، نحصل على رقمين منطقيين ، نجد الفرق بينهما باستخدام الخوارزمية أعلاه.

فمثلا:

• 12-5-3 = 12 - (5 + 3) = 4
• 22-16-9 = 22 - (16 + 9) = ٢٠٢٤/٢٠٢٣ = - (25-22) = -3

تضاعف

لإيجاد حاصل ضرب عددين منطقيين ، اضرب وحدتيهما ، ثم ضعه قبل النتيجة الناتجة:

• إشارة "+"إذا كان كلا العاملين لهما نفس العلامة ؛
• إشارة "-"إذا كانت العوامل لها علامات مختلفة.

فمثلا:

• 3 7 = 21
• -15 4 = -60

عندما يكون هناك أكثر من عاملين ، إذن:

1. إذا كانت جميع الأرقام موجبة ، فسيتم توقيع النتيجة. "زيادة".
2. إذا كان هناك أرقام موجبة وسالبة ، فإننا نحسب رقم الأخير:
   • الرقم الزوجي هو النتيجة بـ "أكثر";
   • رقم فردي - نتيجة مع "ناقص".

فمثلا:

• 5 (-4) 3 (-8) = 480
• 15 (-1) (-3) (-10) 12 = -5400

تقسيم

كما في حالة الضرب ، نقوم بإجراء باستخدام وحدات من الأرقام ، ثم نضع العلامة المناسبة ، مع مراعاة القواعد الموضحة في الفقرة أعلاه.

فمثلا:

• 12،4: 3،XNUMX = XNUMX
• 48: (-6) = -8
• 50: (-2): (-5) = 5
• 128: (-4): (-8): (-1) = -4

الأسي

رفع عدد منطقي a в n هو نفس ضرب هذا الرقم في نفسه nعدد المرات. تهجئة مثل a ⁿ.

حيث:

• أي قوة لرقم موجب ينتج عنها رقم موجب.
• القوة الزوجية لعدد سالب موجبة ، والقوة الفردية سالبة.

فمثلا:

• 2⁶ = 2 2 2 2 2 = 2
• -3⁴ = (-3) · (-3) · (-3) · (-3) = 81
• -6³ = (-6) · (-6) · (-6) = -216