ما هي المعادلة: تعريف ، حل ، أمثلة

المحتويات

في هذا المنشور ، سوف نلقي نظرة على ماهية المعادلة ، وكذلك معنى حلها. المعلومات النظرية المقدمة مصحوبة بأمثلة عملية لفهم أفضل.

وصف المنتج

تعريف المعادلة

المعادلة هو ، الذي يحتوي على رقم غير معروف يمكن العثور عليه.

يُشار إلى هذا الرقم عادةً بحرف لاتيني صغير (غالبًا - x, y or z) ويسمى متغير المعادلات.

بمعنى آخر ، لا تكون المساواة معادلة إلا إذا كانت تحتوي على الحرف الذي تريد حساب قيمته.

أمثلة على أبسط المعادلات (عملية حسابية واحدة غير معروفة وعملية حسابية واحدة):

في المعادلات الأكثر تعقيدًا ، قد يحدث المتغير عدة مرات ، وقد يحتوي أيضًا على أقواس وعمليات رياضية أكثر تعقيدًا. فمثلا:

أيضًا ، يمكن أن يكون هناك عدة متغيرات في المعادلة ، على سبيل المثال:

لنفترض أن لدينا معادلة 2 س + 6 = 16.

يتحول إلى مساواة حقيقية عندما س = 5. هذه القيمة (الرقم) جذر المعادلة.

حل المعادلة - هذا يعني إيجاد جذره أو جذوره (اعتمادًا على عدد المتغيرات) ، أو إثبات عدم وجودها.

عادة ، يتم كتابة الجذر على النحو التالي: س = 3. إذا كانت هناك عدة جذور ، فسيتم سردها ببساطة مفصولة بفواصل ، على سبيل المثال: x₁ = 2, x₂ = -5.

الملاحظات:

1. بعض المعادلات قد لا تكون قابلة للحل.

فمثلا: 0 × س = 7. مهما كان الرقم الذي نستبدل به x، فإنه لن يعمل للحصول على المساواة الصحيحة. في هذه الحالة يكون الرد: "المعادلة ليس لها جذور."

2. بعض المعادلات لها عدد لا نهائي من الجذور.

فمثلا: و = و. في هذه الحالة ، يكون الحل هو أي رقم ، أي س ∈ ص, س ∈ ض, س ∈ نفي N, Z и R هي أرقام طبيعية وعدد صحيح وحقيقي على التوالي.

تسمى المعادلات التي لها نفس الجذور يعادل.

فمثلا: س + 3 = 5 и 2 س + 4 = 8. لكلا المعادلتين ، الحل هو الرقم اثنان ، أي س = 2.

تحويلات المعادلات الأساسية:

1. نقل مصطلح من جزء من المعادلات إلى جزء آخر مع تغيير علامته إلى العكس.

فمثلا: 3 س + 7 = 5 يعادل 3 س + 7-5 = 0.

2. ضرب / قسمة كلا الجزأين من المعادلة على نفس العدد ، لا يساوي الصفر.

فمثلا: 4 س - 7 = 17 يعادل 8 س - 14 = 34.

لا تتغير المعادلة أيضًا إذا تمت إضافة / طرح نفس الرقم من كلا الجانبين.

3. الحد من شروط مماثلة.

فمثلا: 2 س + 5 س - 6 + 2 = 14 يعادل 7 س - 18 = 0.