تعريف وخصائص وسيط المثلث القائم الزاوية

في هذه المقالة ، سننظر في تعريف وخصائص وسيط المثلث القائم الزاوية المرسوم على الوتر. سنقوم أيضًا بتحليل مثال لحل مشكلة لتوحيد المادة النظرية.

تحديد وسيط المثلث القائم الزاوية

متوسط هي القطعة المستقيمة التي تربط رأس المثلث بنقطة منتصف الضلع المقابل.

مثلث قائم مثلث فيه إحدى زاويتين قائمة (90 درجة) والاثنان الآخران حادتان (أقل من 90 درجة).

خصائص وسيط المثلث القائم

الملكية 1

الوسيط (AD) في مثلث قائم مرسوم من رأس الزاوية القائمة (∠LAC) إلى الوتر (BC) هو نصف الوتر.

• BC = 2 م
• م = دينار بحريني = العاصمة

نتيجة: إذا كان الوسيط يساوي نصف الضلع المرسوم عليه ، فهذا الضلع هو الوتر ، والمثلث قائم الزاوية.

الملكية 2

الوسيط المرسوم على وتر المثلث القائم يساوي نصف الجذر التربيعي لمجموع مربعات الساقين.

لمثلثنا (انظر الشكل أعلاه):

يتبع من و الخصائص 1.

الملكية 3

الوسيط المسقط على وتر المثلث القائم الزاوية يساوي نصف قطر الدائرة المحصورة حول المثلث.

أولئك. BO هو الوسيط ونصف القطر.

ملحوظة: ينطبق أيضًا على مثلث قائم الزاوية ، بغض النظر عن نوع المثلث.

مثال على مشكلة

طول الوسيط المرسوم في وتر المثلث القائم هو 10 cm. وأحد الأرجل 12 سم. أوجد محيط المثلث.

الحلول

وتر المثلث ، على النحو التالي من الخصائص 1، ضعف الوسيط. أولئك. يساوي: 10 سم × 2 = 20 سم.

باستخدام نظرية فيثاغورس ، نحسب طول الضلع الثاني (نأخذها على أنها "B"، الساق الشهيرة - ل "إلى"، وتر المثلث - من أجل "مع"):

b² = ج² - و² = 20² - 12² = 256.

وبالتالي ، فإن b = 16 سم.

الآن نعرف أطوال كل الأضلاع ويمكننا حساب محيط الشكل:

P_△ = 12 سم + 16 سم + 20 سم = 48 سم.