الشكل الهندسي: مثلث

في هذا المنشور ، سننظر في تعريف وتصنيف وخصائص أحد الأشكال الهندسية الرئيسية - المثلث. سنقوم أيضًا بتحليل أمثلة لحل المشكلات لتوحيد المواد المقدمة.

تعريف المثلث

مثلث - هذا شكل هندسي على مستوى يتكون من ثلاثة جوانب ، تتشكل من خلال ربط ثلاث نقاط لا تقع على خط مستقيم واحد. يستخدم رمز خاص للتسمية - △.

• النقاط A و B و C هي رؤوس المثلث.
• الأجزاء AB و BC و AC هي جوانب المثلث ، والتي غالبًا ما يشار إليها على أنها حرف لاتيني واحد. على سبيل المثال ، AB = a، BC = bو = c.
• الجزء الداخلي من المثلث هو جزء من المستوى يحده أضلاع المثلث.

تشكل جوانب المثلث عند الرؤوس ثلاث زوايا ، يُشار إليها تقليديًا بأحرف يونانية - α, β, γ وبسبب هذا ، يُطلق على المثلث أيضًا اسم مضلع بثلاث زوايا.

يمكن أيضًا الإشارة إلى الزوايا باستخدام العلامة الخاصة "∠"

• α - ∠BAC أو ∠CAB
• β - ∠ABC أو ∠CBA
• γ - ∠ACB أو ∠BCA

تصنيف المثلث

اعتمادًا على حجم الزوايا أو عدد الجوانب المتساوية ، يتم تمييز الأنواع التالية من الأشكال:

1. بزاوية حادة - مثلث به زوايا حادة ، أي أقل من 90 درجة.

2. منفرج الزاوية مثلث تكون إحدى زواياه أكبر من 90 درجة. الزاويتان الأخريان حادتان.

3. مستطيلي - مثلث تكون إحدى زواياه قائمة ، أي تساوي 90 درجة. في مثل هذا الشكل ، يسمى الجانبان اللذان يشكلان الزاوية اليمنى الأرجل (AB و AC). الضلع الثالث المقابل للزاوية القائمة هو الوتر (BC).

4. مبادل مثلث فيه أطوال مختلفة لكل أضلاعه.

5. متساوي الساقين - مثلث له ضلعان متساويان ، وهو ما يسمى الجانبي (AB و BC). الضلع الثالث هو القاعدة (AC). في هذا الشكل ، زوايا القاعدة متساوية (∠BAC = ∠BCA).

6. متساوي الأضلاع (أو صحيح) مثلث تكون فيه جميع أضلاعه متساوية في الطول. كما أن جميع زواياه 60 درجة.

خصائص المثلث

1. أي جانب من أضلاع المثلث أصغر من الضلعين الآخرين ، ولكنه أكبر من الفرق بينهما. للراحة ، نقبل التعيينات القياسية للجوانب - a, b и с… ثم:

ب - ج <أ <ب + جAt ب> ج

تُستخدم هذه الخاصية لاختبار مقاطع الخط لمعرفة ما إذا كان بإمكانها تكوين مثلث.

2. مجموع زوايا أي مثلث هو 180 درجة. ويترتب على هذه الخاصية أن زاويتين حادتين دائمًا في المثلث المنفرج.

3. في أي مثلث ، توجد زاوية أكبر تقابل الضلع الأكبر ، والعكس صحيح.

أمثلة على المهام

المهمة 1

هناك زاويتان معروفتان في المثلث ، 32 درجة و 56 درجة. أوجد قيمة الزاوية الثالثة.

الحلول

لنأخذ الزوايا المعروفة كـ α (32 درجة) و β (56 درجة) ، والمجهول - خلف γ.

حسب خاصية مجموع الزوايا ، أ + ب + ج = 180 درجة.

وبالتالي ، فإن γ = 180 درجة - أ - ب = 180 درجة - 32 درجة - 56 درجة = 92 درجة.

المهمة 2

بالنظر إلى ثلاثة أجزاء بطول 4 و 8 و 11. اكتشف ما إذا كان بإمكانهم تكوين مثلث.

الحلول

دعونا نؤلف عدم المساواة لكل جزء من الأجزاء المحددة ، بناءً على الخاصية التي تمت مناقشتها أعلاه:

11 - 4 <8 <11 + 4
8 - 4 <11 <8 + 4
11 - 8 <4 <11 + 8

كلهم صحيحون ، لذلك يمكن أن تكون هذه الأجزاء جوانب مثلث.