المحتويات
في هذه المقالة ، سننظر في تعريف وخصائص مثلث متساوي الأضلاع (عادي). سنقوم أيضًا بتحليل مثال لحل مشكلة لتوحيد المادة النظرية.
تعريف مثلث متساوي الأضلاع
معادل (أو تصحيح) يسمى المثلث الذي تكون فيه جميع الأضلاع متساوية في الطول. أولئك. أ ب = ق = أس.
ملحوظة: المضلع المنتظم هو مضلع محدب له جوانب وزوايا متساوية بينهما.
خصائص مثلث متساوي الأضلاع
الملكية 1
في مثلث متساوي الأضلاع ، جميع الزوايا هي 60 درجة. أولئك. α = β = γ = 60 درجة.
الملكية 2
في مثلث متساوي الأضلاع ، يكون الارتفاع المرسوم على أي من الجانبين هو منصف الزاوية التي يتم رسمه منها ، وكذلك الوسيط والمنصف العمودي.
CD - الوسيط والارتفاع والمنصف العمودي على الجانب AB، وكذلك منصف الزاوية CBA
- CD عمودي AB => ∠ADC = ∠BDC = 90 درجة
- م = ديسيبل
- ∠ACD = ∠DCB = 30 درجة
الملكية 3
في مثلث متساوي الأضلاع ، تتقاطع عند نقطة واحدة المنصفات والوسيطات والارتفاعات والمنصفات العمودية المرسومة من جميع الجوانب.
الملكية 4
تتطابق مراكز الدوائر المنقوشة والمحدودة حول مثلث متساوي الأضلاع وتقع عند تقاطع المتوسطات والارتفاعات والمنصفات والمنصفات العمودية.
الملكية 5
نصف قطر الدائرة المحصورة حول مثلث متساوي الأضلاع يساوي 2 ضعف نصف قطر الدائرة المنقوشة.
- R هو نصف قطر الدائرة المحددة ؛
- r هو نصف قطر الدائرة المنقوشة ؛
- ص = 2 ص.
الملكية 6
في مثلث متساوي الأضلاع ، معرفة طول الضلع (سنأخذها على أنها شرطية "إلى") ، يمكننا حساب:
1. الارتفاع / الوسيط / المنصف:
2. نصف قطر الدائرة المنقوشة:
3. نصف قطر الدائرة المحددة:
4. المحيط:
5. المنطقة:
مثال على مشكلة
لدينا مثلث متساوي الأضلاع طول ضلعه ٧ سم. أوجد نصف قطر الدائرة المحصورة والمنقوشة ، وكذلك ارتفاع الشكل.
الحلول
نطبق الصيغ الواردة أعلاه للعثور على كميات غير معروفة:
