نظرية طاليس: صياغة ومثال لحل المشكلة

في هذا المنشور ، سننظر في إحدى النظريات الرئيسية في هندسة الفئة الثامنة - نظرية طاليس ، التي حصلت على مثل هذا الاسم تكريما لعالم الرياضيات والفيلسوف اليوناني تاليس من ميليتس. سنقوم أيضًا بتحليل مثال لحل المشكلة لدمج المواد المقدمة.

بيان النظرية

إذا تم قياس مقاطع متساوية على أحد الخطين المستقيمين ورسمت خطوط متوازية من خلال طرفيها ، ثم عبور الخط المستقيم الثاني سيقطعون مقاطعًا متساوية مع بعضها البعض.

• A₁A₂ = أ₂A₃ ...
• B₁B₂ =B₂B₃ ...

ملحوظة: لا يلعب التقاطع المتبادل بين القاطعات دورًا ، أي أن النظرية صحيحة لكل من الخطوط المتقاطعة والخطوط المتوازية. موقع الأجزاء على القطع ليس مهمًا أيضًا.

صياغة معممة

نظرية طاليس حالة خاصة نظريات المقطع النسبي *: تقطع الخطوط المتوازية مقاطع متناسبة عند القطع.

وفقًا لهذا ، بالنسبة للرسم أعلاه ، فإن المساواة التالية صحيحة:

* لأن الأجزاء المتساوية ، بما في ذلك ، تتناسب مع معامل تناسب يساوي واحدًا.

نظرية طاليس المعكوسة

1. للقطع المتقاطعة

إذا تقاطعت الخطوط مع خطين آخرين (متوازيين أو غير متوازيين) وقطعت عليهم مقاطع متساوية أو متناسبة ، بدءًا من الأعلى ، فإن هذه الخطوط تكون متوازية.

من النظرية العكسية التالية:

الشرط المطلوب: يجب أن تبدأ الأجزاء المتساوية من الأعلى.

2. للقطع الموازية

يجب أن تكون الأجزاء الموجودة على كلا القاطعين متساوية مع بعضها البعض. فقط في هذه الحالة تنطبق النظرية.

• a || b
• A₁A₂ =B₁B₂ = أ₂A₃ =B₂B₃ ...

مثال على مشكلة

نظرا لقطعة AB على السطح. قسّمها إلى 3 أجزاء متساوية.

الحلول

ارسم من نقطة A مباشرة a ووضع علامة عليها ثلاثة أجزاء متساوية متتالية: AC, CD и DE.

نقطة متطرفة E على خط مستقيم a تواصل مع نقطة B في الجزء. بعد ذلك من خلال النقاط المتبقية C и D موازى BE ارسم خطين يتقاطعان مع المقطع AB.

نقاط التقاطع التي تشكلت بهذه الطريقة على المقطع AB قسمته إلى ثلاثة أجزاء متساوية (وفقًا لنظرية طاليس).