في هذا المنشور ، سننظر في إحدى النظريات الرئيسية في هندسة الفئة 7 - حول الزاوية الخارجية للمثلث. سنقوم أيضًا بتحليل أمثلة لحل المشكلات من أجل دمج المواد المقدمة.
تعريف الزاوية الخارجية
أولاً ، دعنا نتذكر ما هو الركن الخارجي. لنفترض أن لدينا مثلثًا:
بجوار ركن داخلي (λ) زاوية المثلث عند نفس الرأس هي خارجي. في الشكل لدينا ، يشار إليه بالحرف γ.
حيث:
- مجموع هذه الزوايا 180 درجة ، أي ج + λ = 180 درجة (خاصية الزاوية الخارجية) ؛
- 0 и 0.
بيان النظرية
الزاوية الخارجية للمثلث تساوي مجموع زاويتين للمثلث غير المجاورتين له.
ج = أ + ب
من هذه النظرية ، يترتب على ذلك أن الزاوية الخارجية للمثلث أكبر من أي من الزوايا الداخلية غير المجاورة له.
أمثلة على المهام
المهمة 1
يوجد مثلث تُعرف فيه قيم زاويتين - 45 درجة و 58 درجة. أوجد الزاوية الخارجية المجاورة للزاوية المجهولة للمثلث.
الحلول
باستخدام صيغة النظرية ، نحصل على: 45 درجة + 58 درجة = 103 درجة.
المهمة 1
الزاوية الخارجية للمثلث هي 115 درجة ، وإحدى الزوايا الداخلية غير المجاورة لها 28 درجة. احسب قيم الزوايا المتبقية للمثلث.
الحلول
للراحة ، سوف نستخدم الترميز الموضح في الأشكال أعلاه. الزاوية الداخلية المعروفة تؤخذ على أنها α.
بناءً على النظرية: β = γ - α = 115 درجة - 28 درجة = 87 درجة.
زاوية λ مجاور للجزء الخارجي ، وبالتالي يتم حسابه بالصيغة التالية (يتبع من خاصية الزاوية الخارجية): λ = 180 درجة - γ = 180 درجة - 115 درجة = 65 درجة.