ما هي الزوايا المتجاورة: التعريف ، النظرية ، الخصائص

في هذا المنشور ، سننظر في ماهية الزوايا المتجاورة ، ونعطي صياغة النظرية المتعلقة بها (بما في ذلك النتائج المترتبة عليها) ، وسندرج أيضًا الخصائص المثلثية للزوايا المجاورة.

تعريف الزوايا المجاورة

يُطلق على الزاويتين المتجاورتين اللتين تشكلان خطًا مستقيمًا مع جوانبهما الخارجية المجاور. في الشكل أدناه ، هذه هي الزوايا α и β.

إذا كان هناك ركنان يشتركان في نفس الرأس والجانب ، فإنهما يكونان المجاور. في هذه الحالة ، يجب ألا تتقاطع المناطق الداخلية لهذه الزوايا.

مبدأ بناء الركن المجاور

نمد أحد جانبي الزاوية عبر الرأس إلى أبعد من ذلك ، ونتيجة لذلك يتم تكوين ركن جديد ، بجوار الزاوية الأصلية.

نظرية الزاوية المجاورة

مجموع درجات الزوايا المتجاورة 180 درجة.

الزاوية المجاورة 1 + الزاوية المجاورة 2 = 180 درجة

مثال 1

إحدى الزاويتين المتجاورتين هي 92 درجة ، فما هي الأخرى؟

الحل ، وفقًا للنظرية التي تمت مناقشتها أعلاه ، واضح:

الزاوية المجاورة 2 = 180 درجة - الزاوية المجاورة 1 = 180 درجة - 92 درجة = 88 درجة.

النتائج من النظرية:

• الزاويتان المتجاورتان لزاويتين متساويتين متساويتان.
• إذا كانت الزاوية مجاورة لزاوية قائمة (90 درجة) ، فإنها تكون أيضًا 90 درجة.
• إذا كانت الزاوية مجاورة لزاوية حادة ، فإنها أكبر من 90 درجة ، أي غبية (والعكس صحيح).

مثال 2

لنفترض أن لدينا زاوية مجاورة لـ 75 درجة. يجب أن تكون أكبر من 90 درجة. دعونا التحقق من ذلك.

باستخدام النظرية ، نجد قيمة الزاوية الثانية:

180 درجة - 75 درجة = 105 درجة.

105 درجة> 90 درجة ، ومن هنا تكون الزاوية منفرجة.

الخواص المثلثية للزوايا المجاورة

1. جيوب الزوايا المتجاورة متساوية ، أي الخطيئة α = الخطيئة β.
2. قيم جيب التمام وظل الزاوية المتجاورة متساوية ، لكن لها علامات معاكسة (باستثناء القيم غير المحددة).
   • كوس α = -كوس β.
   • tg α = -تغ β.