المحتويات
في هذا المنشور ، سننظر في التعريف والخصائص الرئيسية لخطوط الوسط لشكل رباعي محدب فيما يتعلق بنقطة تقاطعها ، وعلاقتها بالأقطار ، وما إلى ذلك.
ملحوظة: فيما يلي ، سننظر فقط في الشكل المحدب.
تحديد خط الوسط لشكل رباعي
يسمى الجزء الذي يربط بين نقاط المنتصف للجانبين المتقابلين للشكل الرباعي (أي لا يتقاطع بينهما) خط الوسط.
- EF - الخط الأوسط الذي يربط بين نقاط المنتصف AB и قرص مضغوط AE = EB ، CF = FD.
- GH - خط الوسط الذي يفصل بين نقاط المنتصف BC и ميلادي؛ BG = GC ، AH = HD.
خصائص خط الوسط لشكل رباعي
الملكية 1
تتقاطع الخطوط الوسطى للشكل الرباعي وتنقسم عند نقطة التقاطع.
- EF и GH (الخطوط الوسطى) تتقاطع عند نقطة O;
- EO = OF ، GO = OH.
ملحوظة: البوينت O is النقطه الوسطى (أو مركز الثقل) الرباعي.
الملكية 2
نقطة تقاطع خطوط الوسط للشكل الرباعي هي نقطة منتصف الجزء الذي يربط بين نقاط المنتصف لأقطارها.
- K - منتصف القطر AC;
- L - منتصف القطر BD;
- KL يمر عبر نقطة O، توصيل K и L.
الملكية 3
نقاط المنتصف لأضلاع الشكل الرباعي هي رؤوس متوازي الأضلاع تسمى متوازي الأضلاع لفارينيون.
يتشكل مركز متوازي الأضلاع بهذه الطريقة ونقطة تقاطع أقطارها هي نقطة المنتصف لخطوط الوسط للشكل الرباعي الأصلي ، أي نقطة تقاطعها O.
ملحوظة: مساحة متوازي الأضلاع هي نصف مساحة الشكل الرباعي.
الملكية 4
إذا تساوت الزوايا بين قطري الشكل الرباعي وخط الوسط ، فإن الأقطار لها نفس الطول.
- EF - خط الوسط؛
- AC и BD - الأقطار
- ∠ELC = ∠BMF = أ، بالتالي AC = BD.
الملكية 5
الخط الوسطي للشكل الرباعي أقل من أو يساوي نصف مجموع أضلاعه غير المتقاطعة (بشرط أن تكون هذه الأضلاع متوازية).
EF - خط متوسط لا يتقاطع مع الجانبين AD и BC.
بعبارة أخرى ، فإن خط الوسط في الشكل الرباعي يساوي نصف مجموع الأضلاع التي لا تتقاطع معها إذا وفقط إذا كان الشكل الرباعي المعطى شبه منحرف. في هذه الحالة ، الجوانب المدروسة هي أساس الشكل.
الملكية 6
بالنسبة لمتجه خط الوسط للرباعي التعسفي ، فإن المساواة التالية تنطبق:
