عبر المنتج من النواقل

في هذا المنشور ، سننظر في كيفية العثور على الناتج المتقاطع لمتجهين ، وإعطاء تفسير هندسي ، وصيغة جبرية وخصائص هذا الإجراء ، وكذلك تحليل مثال لحل المشكلة.

تفسير هندسي

حاصل الضرب المتجه لاثنين من المتجهات غير الصفرية a и b هو ناقل c، والتي يشار إليها باسم [a, b] or a x b.

طول المتجه c تساوي مساحة متوازي الأضلاع التي تم إنشاؤها باستخدام المتجهات a и b.

في هذه الحالة، c عمودي على المستوى الذي هم فيه a и b، ويقع بحيث يكون أقل دوران من a к b تم إجراؤه عكس اتجاه عقارب الساعة (من وجهة نظر نهاية المتجه).

صيغة المنتجات المتقاطعة

نتاج النواقل a = {أ_x؛ إلى_y,_z} أنا b = {ب_x. ب_y، ب_z} باستخدام إحدى الصيغ أدناه:

عبر خصائص المنتج

1. حاصل الضرب الاتجاهي لمتجهين غير صفريين يساوي الصفر إذا وفقط إذا كانت هذه المتجهات على خط واحد.

[a, b] = 0، إذا a || b.

2. وحدة الناتج العرضي لمتجهين تساوي مساحة متوازي الأضلاع المكونة من هذين المتجهين.

S_موازى = |a x b|

3. مساحة المثلث المكون من متجهين تساوي نصف حاصل الضرب المتجه.

S_Δ = ¹/₂ · |a x b|

4. المتجه الذي يكون ناتجًا عرضيًا لمتجهين آخرين عموديًا عليهما.

c ⟂ a, c ⟂ b.

5. a x b = -b x a

6. (م a) × a = a س (م b) = م (a x b)

7. (a + b) × c = a x c + b x c

مثال على مشكلة

احسب الضرب التبادلي a = {2 ؛ 4 ؛ 5} и b = {9 ؛ -اثنين؛ 3}.

القرار:

الجواب: a x b = {19 ؛ 43 ؛ -42}.