إيجاد مساحة المثلث: الصيغة والأمثلة

مثلث - هذا شكل هندسي يتكون من ثلاثة جوانب مكونة من ربط ثلاث نقاط على مستوى لا تنتمي إلى نفس الخط المستقيم.

الصيغ العامة لحساب مساحة المثلث

القاعدة والارتفاع

منطقة (S) من مثلث يساوي نصف حاصل ضرب قاعدته وارتفاعه.

صيغة هيرون

للعثور على المنطقة (S) لمثلث ، فأنت بحاجة إلى معرفة أطوال جميع أضلاعه. تعتبر على النحو التالي:

p - نصف محيط المثلث:

من خلال الجانبين والزاوية بينهما

مساحة المثلث (S) يساوي نصف حاصل ضرب ضلعيها وجيب الزاوية بينهما.

مساحة المثلث القائم

منطقة (S) من الشكل يساوي نصف حاصل ضرب ساقيه.

مساحة مثلث متساوي الساقين

منطقة (S) باستخدام الصيغة التالية:

مساحة مثلث متساوي الأضلاع

للعثور على مساحة المثلث العادي (جميع جوانب الشكل متساوية) ، يجب عليك استخدام إحدى الصيغ أدناه:

من خلال طول الضلع

من خلال الارتفاع

أمثلة على المهام

المهمة 1

أوجد مساحة المثلث إذا كان أحد أضلاعه 7 سم والارتفاع المرسوم له يساوي 5 سم.

القرار:

نستخدم الصيغة التي يشملها طول الضلع والارتفاع:

S = 1/2 ⋅ 7 سم 5 سم = 17,5 سم².

المهمة 2

أوجد مساحة مثلث طول ضلعه ٣ و ٤ و ٥ سم.

1 الحل:

دعنا نستخدم صيغة هيرون:

مقياس نصف القطر (ع) = (3 + 4 + 5) / 2 = 6 سم.

وبالتالي ، فإن س = √6(6-3)(6-4)(6-5) = 6 سم².

2 الحل:

نظرًا لأن المثلث ذي الأضلاع 3 و 4 و 5 هو مستطيل ، فيمكن حساب مساحته باستخدام الصيغة المقابلة:

S = 1/2 ⋅ 3 سم 4 سم = 6 سم².