المحتويات
في هذا المنشور ، سننظر في الخصائص الأساسية للارتفاع في مثلث متساوي الأضلاع (منتظم). سنقوم أيضًا بتحليل مثال لحل مشكلة في هذا الموضوع.
ملحوظة: يسمى المثلث متساوي الاضلاعإذا كانت جميع جوانبه متساوية.
خصائص الارتفاع في مثلث متساوي الأضلاع
الملكية 1
أي ارتفاع في مثلث متساوي الأضلاع هو منصف ومتوسط ومنصف عمودي.
- BD - انخفاض الارتفاع إلى الجانب AC;
- BD هو الوسيط الذي يقسم الضلع AC في النصف ، أي م = العاصمة;
- BD - زاوية منصف ABC ، أي ∠ABD = ∠CBD ؛
- BD هو الوسيط عمودي على AC.
الملكية 2
جميع الارتفاعات الثلاثة في مثلث متساوي الأضلاع لها نفس الطول.
AE = دينار بحريني = CF
الملكية 3
الارتفاعات في مثلث متساوي الأضلاع في المركز العمودي (نقطة التقاطع) مقسمة بنسبة 2: 1 ، بدءًا من الرأس الذي يتم رسمها منه.
- آو = 2OE
- بو = 2OD
- ثاني أكسيد الكربون = 2OF
الملكية 4
مركز تقويم المثلث متساوي الأضلاع هو مركز الدوائر المنقوشة والمحدودة.
- R هو نصف قطر الدائرة المحددة ؛
- r هو نصف قطر الدائرة المنقوشة ؛
- ص = 2 ص (متابعه من الخصائص 3).
الملكية 5
الارتفاع في مثلث متساوي الأضلاع يقسمه إلى مثلثين متساويين المساحة (متساوية المساحة) قائم الزاوية.
S1 = S.2
ثلاثة ارتفاعات في مثلث متساوي الأضلاع تقسمه إلى 6 مثلثات قائمة متساوية الأضلاع.
الملكية 6
معرفة طول ضلع مثلث متساوي الأضلاع ، يمكن حساب ارتفاعه بالصيغة التالية:
a هو ضلع المثلث.
مثال على مشكلة
نصف قطر دائرة حول مثلث متساوي الأضلاع يساوي 7 سم. أوجد ضلع هذا المثلث.
الحلول
كما نعلم من الخصائص 3 и 4، نصف قطر الدائرة المقيدة هو 2/3 من ارتفاع مثلث متساوي الأضلاع (h). بالتالي، h = 7 2 ⋅ 3 = 10,5،XNUMX سم.
الآن يبقى حساب طول ضلع المثلث (التعبير مشتق من الصيغة في الملكية 6):
