تحولات الهوية من التعبيرات

في هذا المنشور ، سننظر في الأنواع الرئيسية للتحولات المتطابقة للتعبيرات الجبرية ، مصحوبة بالصيغ والأمثلة لإثبات تطبيقها في الممارسة العملية. الغرض من هذه التحويلات هو استبدال التعبير الأصلي بتعبير مساوٍ له.

إعادة ترتيب الشروط والعوامل

بأي مجموع ، يمكنك إعادة ترتيب المصطلحات.

أ + ب = ب + أ

في أي منتج ، يمكنك إعادة ترتيب العوامل.

أ ⋅ ب = ب ⋅ أ

أمثلة:

• 1،2 + 2 = 1 + XNUMX،XNUMX
• 128 32 = 32 128

مصطلحات التجميع (المضاعفات)

في حالة وجود أكثر من حدين في المجموع ، يمكن تجميعها بين أقواس. إذا لزم الأمر ، يمكنك مبادلتها أولاً.

أ + ب + ج + د = (أ + ج) + (ب + د)

في المنتج ، يمكنك أيضًا تجميع العوامل.

أ ⋅ ب ⋅ ج ⋅ د = (أ ، د) ، (ب ، ج)

أمثلة:

• 15 + 6 + 5 + 4 = (15 + 5) + (6 + 4)
• 6 8 11 4 = (6 ⋅ 4 8) ⋅ 11

الجمع أو الطرح أو الضرب أو القسمة على نفس العدد

إذا تمت إضافة نفس الرقم أو طرحه لكلا جزأي الهوية ، فسيظل صحيحًا.

If أ + ب = ج + دthen (أ + ب) ± هـ = (ج + د) ± هـ.

أيضًا ، لن يتم انتهاك المساواة إذا تم ضرب أو تقسيم كلا الجزأين على نفس الرقم.

If أ + ب = ج + دthen (أ + ب) ⋅ /: ه = (ج + د) ⋅ /: هـ.

أمثلة:

• 35 + 10 = 9 + 16 + 20 ⇒ (35 + 10) + 4 = (9 + 16 + 20) + 4
• 42 + 14 = 7 8 ⇒ (42 + 14) 12 = (7 8) ⋅ 12

استبدال الفرق بمجموع (غالبًا منتج)

يمكن تمثيل أي فرق كمجموع من المصطلحات.

أ - ب = أ + (-ب)

يمكن تطبيق نفس الحيلة على التقسيم ، أي استبدال المتكرر بالمنتج.

أ: ب = أ ⋅ ب^-1

أمثلة:

• 76-15-29 = 76 + (-15) + (-29)
• 42: 3 = 42 3^-1

إجراء عمليات حسابية

يمكنك تبسيط التعبير الرياضي (في بعض الأحيان بشكل ملحوظ) عن طريق إجراء عمليات حسابية (الجمع والطرح والضرب والقسمة) ، مع مراعاة المقبول العام ترتيب التنفيذ:

• نرفع أولاً إلى قوة ، ونستخرج الجذور ، ونحسب اللوغاريتمات ، والدوال المثلثية والوظائف الأخرى ؛
• ثم نقوم بتنفيذ الإجراءات بين قوسين ؛
• أخيرًا - من اليسار إلى اليمين ، قم بتنفيذ الإجراءات المتبقية. الضرب والقسمة لهما الأسبقية على الجمع والطرح. ينطبق هذا أيضًا على التعبيرات بين قوسين.

أمثلة:

• 14 + 6 (35 - 16 2) + 11 3 = 14 + 18 + 33 = 65
• 20: 4 + 2 (25 ⋅ 3-15) - 9 + 2 ⋅ 8 = 5 + 120 - 9 + 16 = 132

توسيع القوس

يمكن إزالة الأقواس في التعبير الحسابي. يتم تنفيذ هذا الإجراء وفقًا لبعض العلامات - اعتمادًا على العلامات ("زائد" أو "ناقص" أو "مضاعفة" أو "قسمة") قبل الأقواس أو بعدها.

أمثلة:

• 117 + (90 - 74 - 38) = 117 + 90 - 74 - 38
• 1040 - (-218 - 409 + 192) = 1040 + 218 + 409 - 192
• 22⋅ (8 + 14) = 22 8 + 22 14
• 18: (4-6) = 18: 4-18: 6

وضع أقواس على العامل المشترك

إذا كان لجميع المصطلحات في التعبير عامل مشترك ، فيمكن إزالته من الأقواس ، حيث تظل الحدود مقسومة على هذا العامل. تنطبق هذه التقنية أيضًا على المتغيرات الحرفية.

أمثلة:

• 3 ⋅ 5 + 5 6 = 5⋅ (3 + 6)
• 28 + 56 - 77 = 7 ⋅ (4 + 8-11)
• 31 س + 50 س = س ⋅ (31 + 50)

تطبيق صيغ الضرب المختصرة

يمكنك أيضًا استخدامها لإجراء تحويلات متطابقة للتعبيرات الجبرية.

أمثلة:

• (31 + 4)² = 31² + 2 ⋅ 31 4 + 4² = 1225
• 26² - 7² = (26-7) (26 + 7) = 627