صفوف خطية مستقلة ومستقلة: تعريف ، أمثلة

في هذا المنشور ، سننظر في ماهية تركيبة السلاسل الخطية والسلاسل المستقلة والمعتمدة على الخط. سنقدم أيضًا أمثلة لفهم أفضل للمادة النظرية.

تحديد مجموعة خطية من الأوتار

تركيبة خطية (LK) مصطلح s₁بدافع ₂، …، س_n البخور A يسمى تعبيرا عن الشكل التالي:

αs₁ + ألفا₂ +… + αs_n

إذا كانت جميع المعاملات α_i تساوي الصفر ، لذا LC تساوي تافه. بعبارة أخرى ، التركيبة الخطية التافهة تساوي الصف الصفري.

فمثلا: 0 · ثانية₁ + 0 · ق₂ + 0 · ق₃

تبعا لذلك ، إذا كان واحد على الأقل من المعاملات α_i لا يساوي الصفر ، إذن LC هو غير تافه.

فمثلا: 0 · ثانية₁ + 2 · ق₂ + 0 · ق₃

صفوف مستقلة ومستقلة بشكل خطي

نظام السلسلة هو تعتمد خطيا (LZ) إذا كان هناك تركيبة خطية غير تافهة ، والتي تساوي خط الصفر.

ومن ثم يترتب على ذلك أن LC غير التافه يمكن أن يكون في بعض الحالات مساوياً للسلسلة الصفرية.

نظام السلسلة هو مستقل خطيا (LNZ) إذا كان LC البسيط فقط مساويًا للسلسلة الفارغة.

الملاحظات:

• في المصفوفة المربعة ، يكون نظام الصف هو LZ فقط إذا كان محدد هذه المصفوفة هو صفر (ال = 0).
• في المصفوفة المربعة ، يكون نظام الصف LIS فقط إذا كان محدد هذه المصفوفة لا يساوي صفرًا (ال ≠ 0).

مثال على مشكلة

دعنا نكتشف ما إذا كان نظام الأوتار {s₁ = {3 4} ؛s₂ = {9 12}} تعتمد خطيا.

القرار:

1. أولاً ، دعنا نصنع خطاب اعتماد.

α₁{3 4} + أ₂{9 12}.

2. الآن دعنا نتعرف على القيم التي يجب أن تأخذها α₁ и α₂بحيث تكون المجموعة الخطية مساوية للسلسلة الفارغة.

α₁{3 4} + أ₂{9 12} = {0}.

3. لنقم بعمل نظام معادلات:

4. قسّم المعادلة الأولى على ثلاثة ، والثانية على أربعة:

5. الحل لهذا النظام هو أي α₁ и α₂مع α₁ = -3 أ₂.

على سبيل المثال، إذا α₂ = 2then α₁ = -6. نستبدل هذه القيم في نظام المعادلات أعلاه ونحصل على:

الجواب: لذا فإن الخطوط s₁ и s₂ تعتمد خطيا.